Новая философская энциклопедия - конструктивная логика
Связанные словари
Конструктивная логика
Конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает и различные другие уточнения. В частности, созданы различные аксиоматические системы конструктивной логики. Поскольку конструктивная позиция идейно близка интуиционистской, аксиоматические системы, первоначально предназначавшиеся для реконструкции интуиционистски приемлемых рассуждений (см. Интуиционистская логика), называются (или подразумеваются) конструктивными. (Напр., активно изучающиеся суперинтуиционистские логики в 60-е гг. и несколько позже назывались суперконструктивными.) Отличие этих логик от классической проявляется в том, что хотя конструктивно приемлемыми являются, напр., законы » -ip, -r-r-ip —> (> q) -> (-.q —> -.), в этих системах отсутствуют практически все остальные варианты форм рассуждений «от противного» — закон снятия двойного отрицания -.-.> р, закон контрапозиции (-ip —> -iq) —> (q —> ), закон Клавия (-.> ) —> закон Пирса ((> q) —> ) —> и др. Кроме того, в конструктивной логике связки независимы, т. е. не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. В результате оказываются, в частности, необоснованными рассуждения, приводящие к доказательству т. н. чистых теорем существования, типичным примером которых является доказательство Г. Кантора существования трансцендентных (т. е. действительных, но не алгебраических) чисел: приводится к противоречию предположение о возможности расположить все действительные числа в последовательность, в то время как алгебраические числа в последовательность можно расположить. Чистые теоремы существования (имеется в виду формулировка теоремы, проистекающая из доказательства) имеют вид -~3, не переводимый в ЗхА(х), поскольку их доказательства не дают конкретного х, подтверждающего справедливость А, а лишь приводят к противоречию утверждение об отсутствии такого х. Однако ввиду специфики конструктивных объектов и процессов многими представителями конструктивизма (в отличие, скажем, от приверженцев интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): если имеется алгоритм, позволяющий по произвольному конструктивному объекту х осуществлять конструктивный процесс установления наличия ух свойства Л, то в случае обоснования -г-ЗхА(х) считается обоснованным и ЗхА(х). Взаимосвязи классических и конструктивных логических систем проявляются на пропозициональном уровне в виде т. н. теоремы Гливенко: а) отрицательные утверждения в этих системах одинаковы; б) конструктивно приемлемым является двойное отрицание любого закона классической логики высказываний и наоборот. Для справедливости теоремы Гливенко для предикатных вариантов конструктивных и классических систем необходимо добавление в качестве схемы аксиом в конструктивную систему закона -,(/xA(x) хА(х}) и/или закона Уд:-гтД(х) —> -.
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Самые популярные термины
1 | 2285 | |
2 | 1813 | |
3 | 1766 | |
4 | 1758 | |
5 | 1672 | |
6 | 1610 | |
7 | 1523 | |
8 | 1491 | |
9 | 1490 | |
10 | 1470 | |
11 | 1444 | |
12 | 1442 | |
13 | 1420 | |
14 | 1416 | |
15 | 1317 | |
16 | 1289 | |
17 | 1276 | |
18 | 1270 | |
19 | 1262 | |
20 | 1244 |